Matematika I

Rozvrh
ikona_rozvrhy

Předmět navazuje na středoškolskou matematiku a rozšiřuje teoretické znalosti studentů v oblasti základů diferenciálního počtu v rozsahu, který odpovídá potřebám odborných předmětů, především statiky a stavební fyziky. Studenti jsou v předmětu seznámeni s matematickým popisem křivek a ploch, získané znalosti mohou využít při práci v CAD systémech.

Kód: 522M1
Semestr: 2
Program: BAK_AU
Rozsah: 2-2
Kredity: 4
Hodnocení: z+zk
Typ: povinný
Jazyk: Čeština

Přednášky

1.23. 2. 2018
Reálná funkce, cyklometrické funkce
Limita funkce, vodorovná a svislá asymptota grafu
1. přednáška (PDF  1,8 MB)
2.2. 3. 2018
Limita funkce
Tečna ke grafu funkce, derivace funkce v bodě
2. přednáška (PDF  842 kB)
3.2. 3. 2018 (10.45–12.15)
Derivace funkce
3. přednáška (PDF  667 kB)
tabulka derivací (PDF  34,6 kB)
4.16. 3. 2018
l'Hospitalovo pravidlo
4. přednáška (PDF  654 kB)
5.23. 3. 2018
Průběh funkce
5. přednáška (PDF  726 kB)
6.6. 4. 2018
Matematický popis základních geometrických útvarů
Parametrický popis kružnice a elipsy
6. přednáška (PDF  890 kB)
7.13. 4. 2018
Parametrický popis paraboly, hyperboly a singulárních kuželoseček.
Šroubovice
7. přednáška (PDF  499 kB)
8.20. 4. 2018
Kvadratické plochy
8. přednáška (PDF  4,3 MB)
9.27. 4. 2018
Parametrický popis ploch
Rotační a šroubové plochy
9. přednáška (PDF  921 kB)
10.27. 4. 2018 (10.45–12.15)
Šroubové plochy
10. přednáška (PDF  3 MB)
11.4. 5. 2018
Přímkové plochy
11. přednáška (PDF  5,9 MB)
12.11. 5. 2018
Translační plochy
12. přednáška (PDF  3 MB)

Doporučená literatura a podklady

ODVÁRKO, O.: Matematika pro střední školy, Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2018
KOČANDRLE, M. a BOČEK, L.: Matematika pro gymnázia, Analytická geometrie. 2. uprav. vyd. Praha: Prometheus, 1995 (ÚK ČVUT)
KUBEŠOVÁ, N., CIBULKOVÁ, E.: Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2007. edice Maturita (ÚK ČVUT)
KOČANDRLOVÁ, M., ČERNÝ, J.: Konstruktivní geometrie. 3. vydání. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Česká technika-nakladatelství ČVUT, 2016. (ÚK ČVUT)
Další odkazy najdete v části Studijní materiály.

Podmínky zkoušky

najdete na samostatné stránce.

Přednášející

Cvičení/Semináře

1.Goniometrické funkce, hodnoty, grafy
2.Limita funkce
3.Limita funkce
4.Derivace funkce
5.Derivace funkce
6.l'Hospitalovo pravidlo
7.Průběh funkce
8.Průběh funkce
9.Kuželosečky
10.Kvadratické plochy
11.Plochy
12.Plochy

Poznámka ke cvičením

Přehled cvičení - posuny kvůli státním svátkům a změnám rozvrhu.

Výsledky úloh ze cvičení RNDr. Hájkové

Změny ve výuce v letním semestru ak. roku 2017/18

  • 30. 3. 2018 (pátek) – státní svátek
  • 2. 4. 2018 (pondělí) – Velikonoční pondělí
  • 1. 5. 2018 (úterý) – státní svátek
  • 8. 5. 2018 (úterý) – státní svátek
  • 10. 5. 2018 (čtvrtek) – učí se podle úterního rozvrhu
  • 16. 5. 2018 (středa) – rektorský den

Konkrétní náplň cvičení a případné úpravy sylabu stanovuje cvičící. Materiály ke cvičením (pokud jsou k dispozici) najdete na stránkách jednotlivých vyučujících.

Doporučená literatura a podklady

Opakování středoškolské látky: vyzkoušejte si přijímací testy z matematiky.
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k příjímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, 1998 (ÚK ČVUT)
SAMKOVÁ, Libuše. Sbírka příkladů z matematiky. Praha: ČVUT, 2002 (ÚK ČVUT)
MALEČEK K.: Konstruktivní geometrie: Sbírka příkladů, 2. přeprac.vyd. Praha: ČVUT, 1995 (ÚK ČVUT)
Další odkazy najdete v části Studijní materiály.

Podmínky udělení zápočtu

najdete na samostatné stránce.

Cvičící


Studijní materiály

Užitečné dokumenty

Tabulka funkcí a jejich základních vlastností (autorka: Pavlína Jochcová)
Funkce a jejich vlastnosti, brožurka k tisku (autorka: Eliška Merglová)
Některé užitečné vzorce
Tabulka derivací elementárních funkcí, pravidla pro počítání s derivacemi
Doporučený postup při vyšetřování průběhu funkce

Řešené příklady

Kuželosečky
Křivky popsané parametricky
Parametrický popis křivek (autor: Jan Suchomel)
Plochy popsané parametricky
Rotační a šroubové plochy (autor: Michal Šesták)

Příklady na procvičení

Elektronická skripta (příklady s výsledky, autorky: Elena Brožíková, Vladimíra Hájková)

Další dokumenty

Parametricky popsané plochy na příkladech z architektury

  • 1. část (autoři: Pavla Miksová, Lucie Braunová, Petr Červášek, Přemysl Kotoul, Slavoj Kvíz, Cyril Nešleha)
  • 2. část (autoři: Páník Václav, Bobková Kateřina, Kocáb Vilém, Kubešková Lea, Hadačová Ladislava)

Rhino a matematika (zobrazení parametricky zadaných křivek a ploch) (autor: David Seidler)

Kvadratické plochy

Zobrazení kvadratické plochy - GeoGebra applet pro zobrazení kvadriky podle zadané obecné rovnice - na webu, nebo ggb soubor.


Průběžné testy

Pro ověření zvládnutí probírané látky se budou psát tři průběžné testy. Pro získání zápočtu je nutné se zúčastnit všech testů a alespoň z jednoho z nich získat 50 % bodů.
Průběžné testy se budou konat mimo cvičení v termínech vypsaných v KOSu jako jednorázové akce.

  • 1. test – Limity, derivace; v týdnu 26. 3. – 30. 3. 2018, čas: 35 minut
    Vzorové zadání 1. zápočtového testu

Termíny 1. testu
 28. 3. 2018 (středa), 7.15–7.50, učebna 112+113
 28. 3. 2018 (středa), 8.00–8.35, učebna 112+113
 28. 3. 2018 (středa), 18.00–18.35, učebna 112+113
 29. 3. 2018 (čtvrtek), 7.15–7.50, učebna 112+113
 29. 3. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.35, učebna 112+113

  • 2. test – Průběh funkce; v týdnu 16. 4. – 20. 4. 2018, čas: 50 minut
    Vzorová zadání 2. zápočtového testu

Termíny 2. testu
18. 4. 2018 (středa), 7.00–7.50, učebna 112+113
18. 4. 2018 (středa), 8.00–8.50, učebna 112+113
19. 4. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.50, učebna 112+113
20. 4. 2018 (pátek), 14.30–15.20, učebna 152+153
20. 4. 2018 (pátek), 15.30–16.20, učebna 152+153
 

  • 3. test – Kuželosečky, kvadratické plochy; v týdnu 14. 5. – 18. 5. 2018, čas: 35 minut
    Vzorové zadání 3. zápočtového testu

Termíny 3. testu
16. 5. 2018 (středa), 8.00–8.35, učebna 112+113
17. 5. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.35, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 14.30–15.05, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 15.15–15.50, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 16.00–16.35, učebna 112+113


Zkouškový test

Délka testu: 2 hodiny

Složení testu:

1. limita (1 bod)
2. průběh funkce (8 bodů)
3. rotační / šroubová plocha (3 body)
4. konoid (přímková plocha) (3 body)
5. translační plocha (3 body)

Vzorová zadání zkouškového testu

Termíny zkoušek (Ř - řádný termín, O - opravný termín)

4. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 502, Ř
6. 6. 2018 (středa), 9.00–11.00, učebna 502, Ř
11. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 112+113, Ř
12. 6. 2018 (úterý), 9.00–11.00, učebna 112+113, Ř+O
14. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 112+113, Ř+O
18. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 502, Ř+O
21. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 502, Ř+O
26. 6. 2018 (úterý), 9.00–11.00, učebna 502, O
28. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 502, O


Některé programy využitelné při studiu matematiky

GeoGebra

Systém dynamické matematiky a geometrie GeoGebra může posloužit především při opakování středoškolské matematiky (funkce a jejich vlastnosti, grafy funkcí, průběh funkce) a při studiu implicitně i parametricky zadaných křivek a ploch.

GeoGebra je dostupná na mnoha platformách, viz sekce Download na stránkách www.geogebra.org.

geogebra
rhino

Rhinoceros

S modelovacím sotwarem Rhinoceros se na FA ČVUT můžete seznámit v rámci kurzů CAD III a CAD IV. Program je dostupný v počítačových učebnách, pro domácí použití můžete využít zkušební verzi programu, která umožňuje neomezeně prohlížet 3DM soubory, omezena je počtem 25 uložení.

Pro modelovací software Rhinoceros (verze 4 nebo 5) (www.rhino3d.com, www.rhino3d.cz) je k dispozici zásuvný modul MathForRhino, který umožňuje přímo v pracovním prostředí vytvářet a editovat parametricky zadané křivky a plochy. Modul je zdarma ke stažení na adrese http://lab.ce-n.com/index.php/tag/parametric-equations/. Při práci s modulem MathForRhino vám pomůže dokument Rhino a matematika (zobrazení parametricky zadaných křivek a ploch).