Matematika II

Rozvrh
ikona_rozvrhy

Předmět rozvíjí znalosti získané v povinném předmětu Matematika I. Cílem předmětu je poskytnutí teoretických základů pro využití matematických metod v CAD systémech, případně ve stavební fyzice. Předmět bude zaměřen na partie matematiky využitelné např. v předmětech CAD III – scripting a CAD IV – scripting, tj. zejména obecné operace s vektory, zobrazení v rovině a v prostoru, maticový počet, křivky a plochy počítačové geometrie, v závěrečné části je probírána i teorie fraktálů.

Obsah předmětu či rozsah probíraných partií bude možno v určitém rozsahu přizpůsobit potřebám přihlášených studentů.

Kód: 522M2
Semestr: 3
Program: B
Rozsah: 0-2
Kredity: 2
Hodnocení: klz
Typ: povinně volitelný
Jazyk: Čeština

Cvičení/Semináře

1.Matice - základní pojmy a operace Zadání semestrální práce
2.Matice - využití
3.Fraktály a chaos - úvod

4.Fraktály a chaos - základy
5.Počítačová grafika - křivky
6.Počítačová grafika - křivky
7.Minimální plochy
8.Minimální plochy
9.Prezentace semestrálních prací
10.Prezentace semestrálních prací
11.Prezentace semestrálních prací
12.Prezentace semestrálních prací
13.Prezentace semestrálních prací
14.Prezentace semestrálních prací
Zápočty

Poznámka ke cvičením

Pozn.: cvičení je ve čtvrtek 16.00-17.30.
přesunutí je po dohodě možné

Podmínky udělení zápočtu

K získání klasifikovaného zápočtu z předmětu Matematika II je třeba splnit tyto podmínky.

Cvičící


Témata semestrálních prací z Matematiky II


Témata navazující na středoškolskou látku nebo látku předmětu Matematika I

  • Kruhová inverze, stereografická projekce

Toto téma je poměrně široké, lze ho zpracovat čistě matematicky/geometricky, ale také zkombinovat se skriptováním. Lze ho rozdělit na několik částí, které by ale měly být prezentovány společně, nebo za sebou.
Podrobnosti na samostatné stránce.

  • Goniometrie

  • Analytická geometrie

  • Funkce, asymptoty (tj. nevlastní body), průběh

  • Komplexní čísla

    • Zavedení komplexních čísel
      - jako "geometrického" rozšíření reálných čísel (komplexní, tzv. Gaussova rovina);
      - jako nutné rozšíření reálných čísel např. o kořeny některých kvadratických rovnic.
    • Reprezentace komplexních čísel graficky a početně (algebraický a goniometrický tvar).
    • Grafické reprezentace početních operací s komplexními čísly.
    • Využití komplexníxh čísel pro popis zobrazení v rovině.
    • Zmínka o kvaternionech.
  • Křivky zadané parametricky (základní i složitější)

  • Křivky zadané v polárních souřadnicích

    • Zavedení polárních souřadnic. Ukázka převodu mezi polárními a kartézskými souřadnicemi.
    • Ukázky křivek s elegantním parametrickým popisem v polárních souřadnicích (možné srovnání s popisem týchž křivek v souřadnicích kartézských).
    • Spirály - druhy a popisy.
    • Obdoby polárních souřadnic v prostoru - souřadnice cylindrické, sférické. 
  • Primitivní funkce, integrály

  • Využití integrálů - výpočet délek, obsahů, objemů

  • Řešení diferenciálních rovnic

Nástin základních metod řešení diferenciálních rovnic. Ukázka konkrétní rovnice ze stavební praxe (např. statika).


Témata navazující na přednášky v první části semestru

Jako témata semestrálních prací lze vybrat některé podkapitoly, možné příklady uvedeny u jednotlivých témat.

  • Zobrazení v rovině

  • Fraktály

Témata zpracovaná (bude shrnuto na cvičení):

    1. Klasické fraktály a soběpodobnost
    2. Limity a soběpodobnost
    3. Délka, plocha a dimenze
    4. Kódování obrázků pomocí jednoduchých transformací
    5. Náhodná hra: Jak náhodná hra vytváří deterministické tvary
    6. Rekurzivní struktury: Růst fraktálů a rostlin
    7. Pascalův trojúhelník: Buněčné automaty a atraktory

Další témata ke zpracování:

    1. Nepravidelné tvary: Náhodnost v konstrukcích fraktálů – zamluveno (pan Holeček)
    2. Deterministický chaos
    3. Řád a chaos
    4. Podivné atraktory
    5. Juliovy množiny
    6. Mandelbrotova množina

Tato témata jsou obsahem knihy Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe: Chaos and fractals (v angličtině), ISBN 0-387-97903-4.

Témata na sebe navazují, nutno vybírat ve stanoveném pořadí.

  • Křivky počítačové grafiky

I.Linkeová: Nurbs křivky (NeUniformní Racionální B-Spline křivky)

  • Minimální plochy

S. Hildebrandt, A. Tromba: Mathematics and optimal form


Prezentace studentských prací


Témata, která vznika v rámci spolupráce předmětů CAD Skriptování a Matematika II jsou prezentována také na webu http://scripting.molab.eu/math.

Studentské práce v zimním semsetru a. r. 2014/15

  • Barbora Cahová: Kruhová inverze, zavedení a vlastnosti, prezentace
  • Marián Bunganič: Kruhová inverze a její využití, Apolloniovy úlohy, Steinerovy řetězy, prezentace
  • Anna Dománková: Polární souřadnice, prezentace
  • Monika Ohrazdová: Stereografická projekce, prezentace
  • Pavla Náhunková: Křivky počítačové grafiky, prezentace
  • Karolína Pettíková: NURBS, prezentace
  • Jana Fišarová: Aplikace určitého integrálu, prezentace
  • Jiří Zemko: Deterministický chaos, prezentace