Matematika I (pro opakující)

Rozvrh
ikona_rozvrhy

Předmět navazuje na středoškolskou matematiku a rozšiřuje teoretické znalosti studentů v oblasti základů diferenciálního a integrálního počtu v rozsahu, který odpovídá potřebám odborných předmětů, především statiky a stavební fyziky.
Studenti se seznámí se základními způsoby matematického popisu křivek a ploch, které znají např. z předmětů DgI a DgII.

Kód: 522M1
Semestr: 3
Program: BAK_AU
Rozsah: 2-2
Kredity: 4
Hodnocení: z+zk
Typ: povinný
Jazyk: Čeština

Přednášky

1.6. 10. 2017
Reálná funkce reálné proměnné
2.13. 10. 2017
Limita funkce
3.20. 10. 2017
Derivace funkce
tabulka derivací (PDF  33,6 kB)
4.3. 11. 2017
Průběh funkce
5.3. 11. 2017 (15.00–16.30)
Průběh funkce
6.10. 11. 2017
Křivky
7.24. 11. 2017
Křivky
8.1. 12. 2017
Plochy kvadratické
9.8. 12. 2017
Plochy
10.15. 12. 2017
Rotační a šroubové plochy
11.22. 12. 2017
Přímkové plochy
12.5. 1. 2018
Translační plochy

Doporučená literatura a podklady

Kočandrle M., Boček L.: Analytická geometrie (řada učebnic Matematika pro gymnázia), Prometheus
Matematika - přehled středoškolského učiva, nakladatelství VYUKA.cz, edice Maturita
Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, FSV ČVUT

Podmínky zkoušky

Najdete na samostatné stránce....

Přednášející

Cvičení/Semináře

1.Funkce, základní limity
2.Limita funkce
3.Limita funkce
4.Derivace funkce
5.l'Hospitalovo pravidlo
6.Průběh funkce
7.Průběh funkce
8.Průběh funkce
9.Křivky
10.Křivky
11.Plochy
12.Plochy
13.Plochy

Poznámka ke cvičením

Výsledky úloh ze cvičení.

Doporučená literatura a podklady

Opakování středoškolské látky: vyzkoušejte si přijímací testy z matematiky.
Kočandrle M., Boček L.: Analytická geometrie (řada učebnic Matematika pro gymnázia), Prometheus
Petáková J.: Matematika, příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, Prometheus
Samková L.: Sbírka příkladů z matematiky, FA ČVUT
Maleček K,: Konstruktivní geometrie - sbírka příkladů, FSV ČVUT
Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, FSV ČVUT

Parametricky popsané křivky - rovnice a obrázky některých křivek
Jirásek F., Kriegstein E., Tichý Z.: Sbírka řešených příkladů z matematiky I (stránky 254 - 265), SNTL, Praha 1990

Podmínky udělení zápočtu

Najdete na samostatné stránce....

Cvičící


Studijní materiály

Užitečné dokumenty

Tabulka funkcí a jejich základních vlastností (autorka: Pavlína Jochcová)
Funkce a jejich vlastnosti, brožurka k tisku (autorka: Eliška Merglová)
Některé užitečné vzorce
Tabulka derivací elementárních funkcí, pravidla pro počítání s derivacemi
Doporučený postup při vyšetřování průběhu funkce

Řešené příklady

Kuželosečky
Křivky popsané parametricky
Parametrický popis křivek (autor: Jan Suchomel)
Plochy popsané parametricky
Rotační a šroubové plochy (autor: Michal Šesták)

Příklady na procvičení

Elektronická skripta (příklady s výsledky, autoři: Elena Brožíková, Vladimíra Hájková)

Další dokumenty

Parametricky popsané plochy na příkladech z architektury

  • 1. část (autoři: Pavla Miksová, Lucie Braunová, Petr Červášek, Přemysl Kotoul, Slavoj Kvíz, Cyril Nešleha)
  • 2. část (autoři: Páník Václav, Bobková Kateřina, Kocáb Vilém, Kubešková Lea, Hadačová Ladislava)

Rhino a matematika (zobrazení parametricky zadaných křivek a ploch) (autor: David Seidler)

Kvadratické plochy

Zobrazení kvadratické plochy - GeoGebra applet pro zobrazení kvadriky podle zadané obecné rovnice - na webu, nebo ggb soubor.


Průběžné testy

Pro ověření zvládnutí probírané látky se budou psát tři průběžné testy. Pro získání zápočtu je nutné se zúčastnit všech testů a alespoň z jednoho z nich získat 50 % bodů.


Zkouškový test

Délka testu: 2 hodiny
Složení testu:

1. Limita 1 bod
2. Průběh funkce 8 bodů
3. Křivka 3 body
4. Plocha (kvadratická nebo parametricky zadaná) 4 body
5. Vytvoření parametrického popisu plochy 4 body

Vzorová zadání testu


Některé programy využitelné při studiu matematiky

rhino

Rhinoceros

S modelovacím sotwarem Rhinoceros se na FA ČVUT můžete seznámit v rámci kurzů CAD III a CAD IV. Program je dostupný v počítačových učebnách, pro domácí použití můžete využít zkušební verzi programu, která umožňuje neomezeně prohlížet 3DM soubory, omezena je počtem 25 uložení.

Pro modelovací software Rhinoceros (verze 4 nebo 5) (www.rhino3d.com, www.rhino3d.cz) je k dispozici zásuvný modul MathForRhino, který umožňuje přímo v pracovním prostředí vytvářet a editovat parametricky zadané křivky a plochy. Modul je zdarma ke stažení na adrese http://lab.ce-n.com/index.php/tag/parametric-equations/.

GeoGebra

Systém dynamické matematiky a geometrie GeoGebra může posloužit především při opakování středoškolské matematiky (funkce a jejich vlastnosti, grafy funkcí, průběh funkce) a při studiu implicitně i parametricky zadaných křivek.

Výhodou je možnost spustit program přímo v okně internetového prohlížeče.

geogebra