Kruhová inverze a stereoragická projekce

Seznam možných dílčích témat.

  • Zavedení pojmu kruhová inverze - geometricky i matematicky, pojem Möbiova rovina.
  • Zobrazení základních objektů v kruhové inverzi - bod, přímka, kružnice. Pojem kolmosti kružnic.
  • Ukázky zobrazení obvyklých rovinných útvarů - např. mnohoúhelníky.
  • Obrazy kuželoseček v kruhové inverzi.
  • Využití kruhové inverze k řešení Apolloniových úloh. (Nutno vysvětlit pojem Ap. úlohy a zařadit ukázku elementárních řešení.)
  • Steinerovy řetězy - vysvětlit pojem a dále využití kruhové inverze při konstrukci neelementárních Steinerových řetězů.
  • Zavedení stereografické projekce - geometricky, zejména v rovníkové poloze, zmínit význam v kartografii (polární poloha).
  • Obrazy základních útvarů ve stereografické projekci - bod, přímka, kružnice.
  • Souvislost stereografické projekce a kruhové inverze.
  • Využití stereografické projekce při navrhování kružnicových oblouků na sférické kupoli.

Zdroje (online):

Konzultace: Jiří Šrubař