Matematika I

Upozornění
Od LS 2018/19 najdete aktuální informace k předmětu na stránkách FA, podklady k přednáškám a cvičením pak v kurzu v systému Moodle.
Rozvrh
ikona_rozvrhy

Předmět navazuje na středoškolskou matematiku a rozšiřuje teoretické znalosti studentů v oblasti základů diferenciálního počtu v rozsahu, který odpovídá potřebám odborných předmětů, především statiky a stavební fyziky. Studenti jsou v předmětu seznámeni s matematickým popisem křivek a ploch, získané znalosti mohou využít při práci v CAD systémech.

Kód: 522M1
Semestr: 2
Program: BAK_AU
Rozsah: 2-2
Kredity: 4
Hodnocení: z+zk
Typ: povinný
Jazyk: Čeština

Přednášky

1.23. 2. 2018
Reálná funkce, cyklometrické funkce
Limita funkce, vodorovná a svislá asymptota grafu
2.2. 3. 2018
Limita funkce
Tečna ke grafu funkce, derivace funkce v bodě
3.2. 3. 2018 (10.45–12.15)
Derivace funkce
4.16. 3. 2018
l'Hospitalovo pravidlo
5.23. 3. 2018
Průběh funkce
6.6. 4. 2018
Matematický popis základních geometrických útvarů
Parametrický popis kružnice a elipsy
7.13. 4. 2018
Parametrický popis paraboly, hyperboly a singulárních kuželoseček.
Šroubovice
8.20. 4. 2018
Kvadratické plochy
9.27. 4. 2018
Parametrický popis ploch
Rotační a šroubové plochy
10.27. 4. 2018 (10.45–12.15)
Šroubové plochy
11.4. 5. 2018
Přímkové plochy
12.11. 5. 2018
Translační plochy

Doporučená literatura a podklady

ODVÁRKO, O.: Matematika pro střední školy, Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2018
KOČANDRLE, M. a BOČEK, L.: Matematika pro gymnázia, Analytická geometrie. 2. uprav. vyd. Praha: Prometheus, 1995 (ÚK ČVUT)
KUBEŠOVÁ, N., CIBULKOVÁ, E.: Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2007. edice Maturita (ÚK ČVUT)
KOČANDRLOVÁ, M., ČERNÝ, J.: Konstruktivní geometrie. 3. vydání. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Česká technika-nakladatelství ČVUT, 2016. (ÚK ČVUT)
Další odkazy najdete v části Studijní materiály.

Podmínky zkoušky

najdete na samostatné stránce.

Přednášející

Cvičení/Semináře

1.Goniometrické funkce, hodnoty, grafy
2.Limita funkce
3.Limita funkce
4.Derivace funkce
5.Derivace funkce
6.l'Hospitalovo pravidlo
7.Průběh funkce
8.Průběh funkce
9.Kuželosečky
10.Kvadratické plochy
11.Plochy
12.Plochy

Poznámka ke cvičením

Přehled cvičení - posuny kvůli státním svátkům a změnám rozvrhu.

Výsledky úloh ze cvičení RNDr. Hájkové

Změny ve výuce v letním semestru ak. roku 2017/18

  • 30. 3. 2018 (pátek) – státní svátek
  • 2. 4. 2018 (pondělí) – Velikonoční pondělí
  • 1. 5. 2018 (úterý) – státní svátek
  • 8. 5. 2018 (úterý) – státní svátek
  • 10. 5. 2018 (čtvrtek) – učí se podle úterního rozvrhu
  • 16. 5. 2018 (středa) – rektorský den

Konkrétní náplň cvičení a případné úpravy sylabu stanovuje cvičící. Materiály ke cvičením (pokud jsou k dispozici) najdete na stránkách jednotlivých vyučujících.

Doporučená literatura a podklady

Opakování středoškolské látky: vyzkoušejte si přijímací testy z matematiky.
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k příjímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, 1998 (ÚK ČVUT)
SAMKOVÁ, Libuše. Sbírka příkladů z matematiky. Praha: ČVUT, 2002 (ÚK ČVUT)
MALEČEK K.: Konstruktivní geometrie: Sbírka příkladů, 2. přeprac.vyd. Praha: ČVUT, 1995 (ÚK ČVUT)
Další odkazy najdete v části Studijní materiály.

Podmínky udělení zápočtu

najdete na samostatné stránce.

Cvičící


Studijní materiály

Užitečné dokumenty

Tabulka funkcí a jejich základních vlastností (autorka: Pavlína Jochcová)
Funkce a jejich vlastnosti, brožurka k tisku (autorka: Eliška Merglová)
Některé užitečné vzorce
Tabulka derivací elementárních funkcí, pravidla pro počítání s derivacemi
Doporučený postup při vyšetřování průběhu funkce

Řešené příklady

Kuželosečky
Křivky popsané parametricky
Parametrický popis křivek (autor: Jan Suchomel)
Plochy popsané parametricky
Rotační a šroubové plochy (autor: Michal Šesták)

Příklady na procvičení

Elektronická skripta (příklady s výsledky, autorky: Elena Brožíková, Vladimíra Hájková)

Další dokumenty

Parametricky popsané plochy na příkladech z architektury

  • 1. část (autoři: Pavla Miksová, Lucie Braunová, Petr Červášek, Přemysl Kotoul, Slavoj Kvíz, Cyril Nešleha)
  • 2. část (autoři: Páník Václav, Bobková Kateřina, Kocáb Vilém, Kubešková Lea, Hadačová Ladislava)

Rhino a matematika (zobrazení parametricky zadaných křivek a ploch) (autor: David Seidler)

Kvadratické plochy

Zobrazení kvadratické plochy - GeoGebra applet pro zobrazení kvadriky podle zadané obecné rovnice - na webu, nebo ggb soubor.


Průběžné testy

Pro ověření zvládnutí probírané látky se budou psát tři průběžné testy. Pro získání zápočtu je nutné se zúčastnit všech testů a alespoň z jednoho z nich získat 50 % bodů.
Průběžné testy se budou konat mimo cvičení v termínech vypsaných v KOSu jako jednorázové akce.

  • 1. test – Limity, derivace; v týdnu 26. 3. – 30. 3. 2018, čas: 35 minut

Termíny 1. testu
 28. 3. 2018 (středa), 7.15–7.50, učebna 112+113
 28. 3. 2018 (středa), 8.00–8.35, učebna 112+113
 28. 3. 2018 (středa), 18.00–18.35, učebna 112+113
 29. 3. 2018 (čtvrtek), 7.15–7.50, učebna 112+113
 29. 3. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.35, učebna 112+113

  • 2. test – Průběh funkce; v týdnu 16. 4. – 20. 4. 2018, čas: 50 minut

Termíny 2. testu
18. 4. 2018 (středa), 7.00–7.50, učebna 112+113
18. 4. 2018 (středa), 8.00–8.50, učebna 112+113
19. 4. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.50, učebna 112+113
20. 4. 2018 (pátek), 14.30–15.20, učebna 152+153
20. 4. 2018 (pátek), 15.30–16.20, učebna 152+153
 

  • 3. test – Kuželosečky, kvadratické plochy; v týdnu 14. 5. – 18. 5. 2018, čas: 35 minut

Termíny 3. testu
16. 5. 2018 (středa), 8.00–8.35, učebna 112+113
17. 5. 2018 (čtvrtek), 18.00–18.35, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 14.30–15.05, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 15.15–15.50, učebna 112+113
18. 5. 2018 (pátek), 16.00–16.35, učebna 112+113


Zkouškový test

Délka testu: 2 hodiny

Složení testu:

1. limita (1 bod)
2. průběh funkce (8 bodů)
3. rotační / šroubová plocha (3 body)
4. konoid (přímková plocha) (3 body)
5. translační plocha (3 body)

Termíny zkoušek (Ř - řádný termín, O - opravný termín)

4. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 502, Ř
6. 6. 2018 (středa), 9.00–11.00, učebna 502, Ř
11. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 112+113, Ř
12. 6. 2018 (úterý), 9.00–11.00, učebna 112+113, Ř+O
14. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 112+113, Ř+O
18. 6. 2018 (pondělí), 15.00–17.00, učebna 502, Ř+O
21. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 502, Ř+O
26. 6. 2018 (úterý), 9.00–11.00, učebna 502, O
28. 6. 2018 (čtvrtek), 9.00–11.00, učebna 502, O
5. 9. 2018 (středa), 9.00–11.00, učebna 112+113, O
19. 9. 2018 (středa), 9.00–11.00, učebna 112+113, O
25. 9. 2018 (úterý), 9.00–11.00, učebna 502, O


Některé programy využitelné při studiu matematiky

GeoGebra

Systém dynamické matematiky a geometrie GeoGebra může posloužit především při opakování středoškolské matematiky (funkce a jejich vlastnosti, grafy funkcí, průběh funkce) a při studiu implicitně i parametricky zadaných křivek a ploch.

GeoGebra je dostupná na mnoha platformách, viz sekce Download na stránkách www.geogebra.org.

geogebra
rhino

Rhinoceros

S modelovacím sotwarem Rhinoceros se na FA ČVUT můžete seznámit v rámci kurzů CAD III a CAD IV. Program je dostupný v počítačových učebnách, pro domácí použití můžete využít zkušební verzi programu, která umožňuje neomezeně prohlížet 3DM soubory, omezena je počtem 25 uložení.

Pro modelovací software Rhinoceros (verze 4 nebo 5) (www.rhino3d.com, www.rhino3d.cz) je k dispozici zásuvný modul MathForRhino, který umožňuje přímo v pracovním prostředí vytvářet a editovat parametricky zadané křivky a plochy. Modul je zdarma ke stažení na adrese http://lab.ce-n.com/index.php/tag/parametric-equations/. Při práci s modulem MathForRhino vám pomůže dokument Rhino a matematika (zobrazení parametricky zadaných křivek a ploch).