Témata semestrálních prací z Matematiky II v zimním semestru 2014/15


Témata navazující na středoškolskou látku nebo látku předmětu Matematika I


Kruhová inverze, stereografická projekce

Toto téma je poměrně široké, lze ho zpracovat čistě matematicky/geometricky, ale také zkombinovat se skriptováním. Lze ho rozdělit na několik částí, které by ale měly být prezentovány společně, nebo za sebou.

Podrobnosti na samostatné stránce.


Goniometrie


Analytická geometrie


Funkce, asymptoty (tj. nevlastní body), průběh


Komplexní čísla

  • Zavedení komplexních čísel
    - jako "geometrického" rozšíření reálných čísel (komplexní, tzv. Gaussova rovina);
    - jako nutné rozšíření reálných čísel např. o kořeny některých kvadratických rovnic.
  • Reprezentace komplexních čísel graficky a početně (algebraický a goniometrický tvar).
  • Grafické reprezentace početních operací s komplexními čísly.
  • Využití komplexníxh čísel pro popis zobrazení v rovině.
  • Zmínka o kvaternionech.

Křivky zadané parametricky (základní i složitější)


Křivky zadané v polárních souřadnicích

  • Zavedení polárních souřadnic. Ukázka převodu mezi polárními a kartézskými souřadnicemi.
  • Ukázky křivek s elegantním parametrickým popisem v polárních souřadnicích (možné srovnání s popisem týchž křivek v souřadnicích kartézských).
  • Spirály - druhy a popisy.
  • Obdoby polárních souřadnic v prostoru - souřadnice cylindrické, sférické. 

Primitivní funkce, integrály


Využití integrálů - výpočet délek, obsahů, objemů


Řešení diferenciálních rovnic

Nástin základních metod řešení diferenciálních rovnic. Ukázka konkrétní rovnice ze stavební praxe (např. statika).


Témata prezentovaná formou přednášky v první části semestru

Jako témata semestrálních prací lze vybrat některé podkapitoly, možné příklady uvedeny u jednotlivých témat.

Fraktály

  • Fibonacci
  • L-systémy

Matice

  • Využití maticového popisu zobrazení v rovině a v prostoru

Křivky počítačové grafiky

  • Návaznosti křivek a ploch (např. C1, C2, G1, G2 návaznost).

Minimální plochy